Ядро — это программа самого сервера, файл .jar, который вы запускаете. От него зависит, что можно поставить на сервер: плагины или моды. Выбор почти всегда сводится к одному вопросу:
- игроки заходят с обычной игрой, без модов — берите Paper: он быстрее ванильного сервера и запускает плагины Spigot и Bukkit;
- нужно больше настроек геймплея — Purpur, ответвление Paper с теми же плагинами;
- у всех игроков стоит одна сборка модов — Fabric или NeoForge, под тот загрузчик, на котором сделана сборка;
- несколько серверов в одну сеть — прокси Velocity перед ними.
Ванильный сервер с minecraft.net подходит, чтобы поиграть с друзьями без ничего лишнего, — как его поднять, написано на странице «Как создать сервер».